若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根，则根号（a^2+b^2)的最小值为
解：由已知
f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,
则t≤2或t≥2，且f(t)=t^2+at+b-2
要使f(x)=0有实根，即使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解。
即t^2+at+b-2=0在t-2或t≥2上有解。
Δ=a^2-4(b-2)≥0，其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0
画出线性规划图形
由题意
根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离
根据图形易知，
原点（0,0）到(a,b)距离最短距离
为原点（0,0）到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的最短距离
易得其最小距离是
2/√5
所以
a^2+b^2的最小值为4/5
我要问的是 这种解法中为什么f(-2)≤0或f(2)≤0
解：由已知
f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,
则t≤2或t≥2，且f(t)=t^2+at+b-2
要使f(x)=0有实根，即使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解。
即t^2+at+b-2=0在t-2或t≥2上有解。
Δ=a^2-4(b-2)≥0，其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0
画出线性规划图形
由题意
根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离
根据图形易知，
原点（0,0）到(a,b)距离最短距离
为原点（0,0）到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的最短距离
易得其最小距离是
2/√5
所以
a^2+b^2的最小值为4/5
我要问的是 这种解法中为什么f(-2)≤0或f(2)≤0
