有Killing equation吧？

我记得这是平面度规吧，有三个跟平面有关的killing场，还有一个类时killing场偏by偏t。

再怎么证明其他的不存在我还不知道

度规分量不含有t，x,y，所以这三个坐标的坐标基是killing。注意线元的第二项，括号里面是二维欧氏线元，而括号外面的系数不含这个欧氏线元的坐标，所以这个应该有个转动对称性。相当于把欧氏平面上的线段长度放大或者缩小。