改编自某年某地高考题，就是前几年的高考题

有用数学归纳法的牛人吗？

我再来一发进一步加强吧
ai＞0，bi＞0，(ai)(bi)=1
求∑(ai)∧n+[∑(bi)]∧n的最小值，并证明

第一次跟她接吻的时候
快亲上的时候
她突然说等一下
我就纳闷了
她要干嘛
她从兜里拿出三个糖
就上好佳那种圆的
草莓苹果荔枝
她问我你挑一个
我指了一下那个荔枝的
然后问她干嘛
她二话不说马上撕开包装就把那颗糖给吃了
然后一把扯过我的脖子
我俩就接吻了
全程一股荔枝味
后来她跟我说
人生那么长
我没有自信能让你记住我
但是你既然喜欢吃荔枝味的糖
我只能让你记住
我和你接吻是荔枝味的
这样以后你吃荔枝味的东西都能想起我
我和你接吻的味道
现在我俩分手了
每次吃荔枝味的东西都能想起她
家里固定有荔枝糖
想她了都会吃上一个
就像在跟她接吻
有机会想跟她说
人生那么长我可能要记着你一辈子了
可是我们已经分手了。

楼上大神已给出答案，我就把原题发出来吧
2010辽宁卷
a，b，c＞0，证明a²+b²+c²+(1/a+1/b+1/c)²≥6√3，并求出a，b，c为何值时等号成立
其实就是只是考均值不等式而已