原本的同一数域上的向量空间的同构的概念是指，这两个向量空间的元素存在一个双射。并且对应元素的“线性运算”结果也是对应的。
而在实数域上欧氏空间这里，同构的概念又加上了一个条件：对应元素做内积得到同一个实数。我想不明白加这一条是什么意思。
在这个定义后面有一个定理：有限维欧氏空间同构的充要条件是它们维数相等。这跟同一数域上两个有限维向量空间同构条件相同。也就是说两个有限维欧氏空间，如果满足普通意义下的同构，那么它们维数相等，进而它们满足新意义下的同构，也就满足新加的这个条件：对应元素的内积相同。那还要这个新加的条件还有什么意义？难道有存在同构映射但不满足对应元素内积相等的情况？
这个，太长……大家有时间的麻烦耐心看完。另外如果我叙述当中有不严谨的地方还请指出来，谢谢哈~
而在实数域上欧氏空间这里，同构的概念又加上了一个条件：对应元素做内积得到同一个实数。我想不明白加这一条是什么意思。
在这个定义后面有一个定理：有限维欧氏空间同构的充要条件是它们维数相等。这跟同一数域上两个有限维向量空间同构条件相同。也就是说两个有限维欧氏空间，如果满足普通意义下的同构，那么它们维数相等，进而它们满足新意义下的同构，也就满足新加的这个条件：对应元素的内积相同。那还要这个新加的条件还有什么意义？难道有存在同构映射但不满足对应元素内积相等的情况？
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