已知a+b+c=abc=a³,求ab+ac+bc的最小值
这题出的有问题,没有给出a、b、c的取值范围
a=0时,b+c=0,b=-c,ab+ac+bc=bc=-c²,即:
ab+ac+bc≤0,只有最大值0,没有最小值
a≠0时,b+c=a(a²-1),bc=a²,ab+bc+ca=a
b、c是方程x²-[a(a²-1)]x+a²=0的两个根
Δ=a²(a²-1)²-4a²=a²(a²+1)(a²-3)≥0
∵a≠0,
∴a²>0,a²+1>0
∴为了保证方程有解,要求a²≥3
∴ab+ac+bc=a(b+c)+bc=a²(a²-1)+a²=a⁴≥9