概率类：
数学系的同学先通过工科概统有一个直观的感受：
《Foundamental of Probability and Statistics for engineers》by Soong
在加强数学严密性训练：
《Foundation of Modern Probability》by Kallenberg
代数类：
《A.first.course.in.abstract.algebra》by Rotman
你会惊讶于，为什么对新手而言这么难的一门课能够被他讲得如此生动。你应该知道看完它应该做什么了吧？对的—— 烧中文书。另外说一句，群论的始祖伽罗华就出自巴黎高师。
下面就进入经典的点集拓扑的学习，点集拓扑推荐这本
《Basic Topology》by Armstrong.
当然，既然已经学过了分析和拓扑，下一步学习流形就顺理成章了。
这本流形上的张量分析很好地介绍了广义相对论中数学的应用。作为本科生，了解一下未来各个方向的内容至关重要。
《Tensor analysis on Manifolds》
学抽代和拓扑完直接学代数拓扑？其实没必要，高师就是把代数拓扑放在研究生一年级的。你可以先更好地理解一下群论中的Isomor phism和Free Group这个概念。感受一下应用的美妙（当然不是生活层面的应用，而是稍微具象一些的数学理论，虽然knot theory本身也是研究生的一个细分的专业）推荐这本书：
《Introduction to Knot Theory》Crowell Fox
最后你还需要补这两本书就能够本科数学毕业了。
《Differential Equations, Dynamical Systems & A Introduction to Chaos》
很好的微分方程入门，对理解nonlinear有奇效。洛伦兹吸引子的魅力也被充分展示。
《 An Introduction to Modern Mathematical Computing 》by Borwein, Skerritt
