贴出答案之前我先要说几句：
首先，这答案是我自己一个字一个字码出来的，我不是啥专业研究的人，只是一个普通高中生而已，写出来是为了尽量让大家看的明白，而不是为了用各种专业术语引来一坨“不明觉厉”。所以，你如果觉得我的语言有点滑稽有点不专业那是很正常。这道题【第五层】个人认为是用来考验“构造”、“逻辑完整性”与“逻辑严密性”，而不是考验专业程度和知识文化程度的。
当然这不一定是唯一答案，虽然即使有其他答案，至多是第一个人所报的数的特征不同。
原帖中很多人都下意识的想出了“平均数”这个办法，但是还是太小看这道题目了，如此单纯的想法不能严密解决问题，不能保证“报出1-1001之间不重复的整数”，而且这个类型的方法也至多达到【第四层】（不是瞎说哦，逻辑证明得出来的哦）。当然【第四层】其实和【第五层】相差的非常非常之多，用我一同学的说法就是“第一个报数的人同样是跪，却是以一种非常神奇的方式跪掉的”。
好了接下来是答案公布：
首先是两个自定义概念与一个引理，接下来要用：
①.情况的“对应排列”：将老板留下的数放在第一位数，接下来第二位数是队伍末的人的数，第三位数十队伍倒数第二个人的数……最后一位数是排头的数。
（例：若老板留下了248，从牌末往前的编号依次是331,1001,456,……,998，那么该种可能情况的“对应排列”即为248,331,1001,456,……,998）
②.排列的“牛逼度”：对于某一所有数均互不相等的排列，记其牛逼度=（第2位数到末位数中小于第1位数的数的个数）+（第3位数到末位数中小于第2位数的数的个数）+（第4位数到末位数中小于第3位数的数的个数）+（第5位数到末位数中小于第4位数的数的个数）+……+（倒数第2位数到末位数中小于倒数第3位数的数的个数）+（末位数到末位数中小于倒数第2位数的数的个数）；
“牛逼度”直观理解为：该排列中所有满足“排在较前的数大于排在较后的数”的数对的总数。
③.“牛逼引理”：对于一个所含数两两不相等的排列，若交换其中两个数的位置得到另一个排列，则这两个排列的“牛逼度”必定一个是奇数另一个是偶数。证明略去。（只需要参考其中不变的地方与变的地方，很方便就能证明出来，如果需要证明我稍后写出）
④.“奇牛逼情况”与“偶牛逼情况”：若一情况的“对应排列”的“牛逼度”为偶数，则该情况为“奇牛逼情况”（反之为“偶牛逼情况”）
接下来就是正文了：
先是几点基础分析
·队伍末的人无论如何在报数之前不可能100%确定自己对应的数，其报数的最大正确可能性为50%，所以要保证999人过，即保证除了队伍末的那一位之外的所有人报数正确。
·因为不能重复报数，又要保证除排列末外的999人全部报数正确，所以排列末的人报的数一定为他没有看到的两个数。（他能看到前方999人的数，排除这些数后剩余两个他可以报的数）
步骤操作概要：
队列末的人从其可选的两个数中选出一个数报出，该数使其所对应情况为“奇牛逼情况”，
队列倒数第2个人，排除所有已经报出的数与所有他看到的排在他前面的人的数，剩余两个未出现的数，从中选出一个数报出，该数使其对应情况同为“奇牛逼情况”，
队列倒数第3个人，排除所有已经报出的数与所有他看到的排在他前面的人的数，剩余两个未出现的数，从中选出一个数报出，该数使其对应情况同为“奇牛逼情况”，
……
队列排头，排除所有已经报出的数，剩余两个未出现的数，从中选出一个数报出，该数使其对应情况同为“奇牛逼情况”，
至此整个队列所有人报数完毕，结果为两种：若队列末的人报数正确，则1000人全体通过；若队列末的人报数错误，则出该人外的999人全部通过。
操作步骤详细解释：
1.
Q：“从其可选的两个数中选出一个数报出，该数使其所对应情况为‘奇牛逼情况’”这句话中的“所对应情况”是指那种情况？
A：即假定此时他对应的数为他所报的数，老板手中的数为他未报的数；其余人中，排在他后面的人对应的数视为其已报出的数，排在他前面的人对应的数视为其后脑勺上贴的数。
2.
Q：“使其所对应情况为‘奇牛逼情况’”，如何保证他一定能选出且只能选出两数中的一个满足“奇牛逼情况”？
A：由上文③“牛逼引理”可知。剩余两个数中，你选一个数与选另一个数，对应的情况必定分别为一个“奇牛逼情况”与一个“偶牛逼情况”。
3.
Q：这种操作步骤为什么能达到其目的保证至少999人通过？
A：反证法：假设之后有人报的数与其后脑勺的数不同，则他报出的数的对应情况与队伍末的人报出的数定下的情况相比，必定只有两个数位置不同，又由于队伍末的人报出的数定下的情况为“奇牛逼情况”，由③“牛逼定理”，他报出的数所对应的情况为“偶牛逼情况”，与操作步骤矛盾。
故“假设之后有人报错数”不成立，所以除了队伍末的人之外，所有在他之后报数的人报的数均与其自己后脑勺的数相同。所以999人保证。
有什么不懂的欢迎再问
当然原帖中关于我这里引入的“牛逼度”也有非常专业的说法，在65楼由youhanyang吧友提供，这位可是很厉害哦，他短时间内完美搞定了【第五层】本人也相当佩服，恩恩。
就是这样，恩恩，各种转发请@
首先，这答案是我自己一个字一个字码出来的，我不是啥专业研究的人，只是一个普通高中生而已，写出来是为了尽量让大家看的明白，而不是为了用各种专业术语引来一坨“不明觉厉”。所以，你如果觉得我的语言有点滑稽有点不专业那是很正常。这道题【第五层】个人认为是用来考验“构造”、“逻辑完整性”与“逻辑严密性”，而不是考验专业程度和知识文化程度的。
当然这不一定是唯一答案，虽然即使有其他答案，至多是第一个人所报的数的特征不同。
原帖中很多人都下意识的想出了“平均数”这个办法，但是还是太小看这道题目了，如此单纯的想法不能严密解决问题，不能保证“报出1-1001之间不重复的整数”，而且这个类型的方法也至多达到【第四层】（不是瞎说哦，逻辑证明得出来的哦）。当然【第四层】其实和【第五层】相差的非常非常之多，用我一同学的说法就是“第一个报数的人同样是跪，却是以一种非常神奇的方式跪掉的”。
好了接下来是答案公布：
首先是两个自定义概念与一个引理，接下来要用：
①.情况的“对应排列”：将老板留下的数放在第一位数，接下来第二位数是队伍末的人的数，第三位数十队伍倒数第二个人的数……最后一位数是排头的数。
（例：若老板留下了248，从牌末往前的编号依次是331,1001,456,……,998，那么该种可能情况的“对应排列”即为248,331,1001,456,……,998）
②.排列的“牛逼度”：对于某一所有数均互不相等的排列，记其牛逼度=（第2位数到末位数中小于第1位数的数的个数）+（第3位数到末位数中小于第2位数的数的个数）+（第4位数到末位数中小于第3位数的数的个数）+（第5位数到末位数中小于第4位数的数的个数）+……+（倒数第2位数到末位数中小于倒数第3位数的数的个数）+（末位数到末位数中小于倒数第2位数的数的个数）；
“牛逼度”直观理解为：该排列中所有满足“排在较前的数大于排在较后的数”的数对的总数。
③.“牛逼引理”：对于一个所含数两两不相等的排列，若交换其中两个数的位置得到另一个排列，则这两个排列的“牛逼度”必定一个是奇数另一个是偶数。证明略去。（只需要参考其中不变的地方与变的地方，很方便就能证明出来，如果需要证明我稍后写出）
④.“奇牛逼情况”与“偶牛逼情况”：若一情况的“对应排列”的“牛逼度”为偶数，则该情况为“奇牛逼情况”（反之为“偶牛逼情况”）
接下来就是正文了：
先是几点基础分析
·队伍末的人无论如何在报数之前不可能100%确定自己对应的数，其报数的最大正确可能性为50%，所以要保证999人过，即保证除了队伍末的那一位之外的所有人报数正确。
·因为不能重复报数，又要保证除排列末外的999人全部报数正确，所以排列末的人报的数一定为他没有看到的两个数。（他能看到前方999人的数，排除这些数后剩余两个他可以报的数）
步骤操作概要：
队列末的人从其可选的两个数中选出一个数报出，该数使其所对应情况为“奇牛逼情况”，
队列倒数第2个人，排除所有已经报出的数与所有他看到的排在他前面的人的数，剩余两个未出现的数，从中选出一个数报出，该数使其对应情况同为“奇牛逼情况”，
队列倒数第3个人，排除所有已经报出的数与所有他看到的排在他前面的人的数，剩余两个未出现的数，从中选出一个数报出，该数使其对应情况同为“奇牛逼情况”，
……
队列排头，排除所有已经报出的数，剩余两个未出现的数，从中选出一个数报出，该数使其对应情况同为“奇牛逼情况”，
至此整个队列所有人报数完毕，结果为两种：若队列末的人报数正确，则1000人全体通过；若队列末的人报数错误，则出该人外的999人全部通过。
操作步骤详细解释：
1.
Q：“从其可选的两个数中选出一个数报出，该数使其所对应情况为‘奇牛逼情况’”这句话中的“所对应情况”是指那种情况？
A：即假定此时他对应的数为他所报的数，老板手中的数为他未报的数；其余人中，排在他后面的人对应的数视为其已报出的数，排在他前面的人对应的数视为其后脑勺上贴的数。
2.
Q：“使其所对应情况为‘奇牛逼情况’”，如何保证他一定能选出且只能选出两数中的一个满足“奇牛逼情况”？
A：由上文③“牛逼引理”可知。剩余两个数中，你选一个数与选另一个数，对应的情况必定分别为一个“奇牛逼情况”与一个“偶牛逼情况”。
3.
Q：这种操作步骤为什么能达到其目的保证至少999人通过？
A：反证法：假设之后有人报的数与其后脑勺的数不同，则他报出的数的对应情况与队伍末的人报出的数定下的情况相比，必定只有两个数位置不同，又由于队伍末的人报出的数定下的情况为“奇牛逼情况”，由③“牛逼定理”，他报出的数所对应的情况为“偶牛逼情况”，与操作步骤矛盾。
故“假设之后有人报错数”不成立，所以除了队伍末的人之外，所有在他之后报数的人报的数均与其自己后脑勺的数相同。所以999人保证。
有什么不懂的欢迎再问
当然原帖中关于我这里引入的“牛逼度”也有非常专业的说法，在65楼由youhanyang吧友提供，这位可是很厉害哦，他短时间内完美搞定了【第五层】本人也相当佩服，恩恩。
就是这样，恩恩，各种转发请@
