从3开始,每个奇数都有根据地筛,就一定不会筛光。
以98为例:
问:98等于一个3加几个什么?答:等于一个3加几个5。
那就从3开始写出5个连续奇数:3、5、7、9、11,五个自然数,去掉3,再去掉合数9,怎么会没剩?就算7、9、11都是合数,那5总不该是合数吧,否则你为什么要说加几个5?
问:98等于一个5加几个什么?答:等于一个5加几个3。
那就从5开始写出3个连续奇数:5、7、9,三个自然数,去掉5,然后再回头考察之前的五个连续奇数3、5、7、9、11,从3开始,把第三个和第五个奇数筛去,第三个是9,是合数,第五个是13,虽然没写出来,但我们知道它同余于98对于模5;从5开始,把第三个和第五个奇数筛去,第三个是11,它同余于98对于模3,第五个是15,虽然没写出来,但我们知道它是5的多倍数,也就是合数。
这时我们就找到了一个既不是3的倍数也不是5的倍数,无论对于模3还是模5都不同余于98的奇数7了。
这样筛,就不会有被筛光的尴尬了。
以98为例:
问:98等于一个3加几个什么?答:等于一个3加几个5。
那就从3开始写出5个连续奇数:3、5、7、9、11,五个自然数,去掉3,再去掉合数9,怎么会没剩?就算7、9、11都是合数,那5总不该是合数吧,否则你为什么要说加几个5?
问:98等于一个5加几个什么?答:等于一个5加几个3。
那就从5开始写出3个连续奇数:5、7、9,三个自然数,去掉5,然后再回头考察之前的五个连续奇数3、5、7、9、11,从3开始,把第三个和第五个奇数筛去,第三个是9,是合数,第五个是13,虽然没写出来,但我们知道它同余于98对于模5;从5开始,把第三个和第五个奇数筛去,第三个是11,它同余于98对于模3,第五个是15,虽然没写出来,但我们知道它是5的多倍数,也就是合数。
这时我们就找到了一个既不是3的倍数也不是5的倍数,无论对于模3还是模5都不同余于98的奇数7了。
这样筛,就不会有被筛光的尴尬了。