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有根有据地筛,就一定不会被筛光。

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从3开始,每个奇数都有根据地筛,就一定不会筛光。
以98为例:
问:98等于一个3加几个什么?答:等于一个3加几个5。
那就从3开始写出5个连续奇数:3、5、7、9、11,五个自然数,去掉3,再去掉合数9,怎么会没剩?就算7、9、11都是合数,那5总不该是合数吧,否则你为什么要说加几个5?
问:98等于一个5加几个什么?答:等于一个5加几个3。
那就从5开始写出3个连续奇数:5、7、9,三个自然数,去掉5,然后再回头考察之前的五个连续奇数3、5、7、9、11,从3开始,把第三个和第五个奇数筛去,第三个是9,是合数,第五个是13,虽然没写出来,但我们知道它同余于98对于模5;从5开始,把第三个和第五个奇数筛去,第三个是11,它同余于98对于模3,第五个是15,虽然没写出来,但我们知道它是5的多倍数,也就是合数。
这时我们就找到了一个既不是3的倍数也不是5的倍数,无论对于模3还是模5都不同余于98的奇数7了。
这样筛,就不会有被筛光的尴尬了。


1楼2014-01-13 16:16回复
    平方根内的素数不能没根没据地筛掉,这是关键。


    2楼2014-01-13 16:36
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      话说98的算术平方根内被筛去的素数有3和5。剩下7没被筛去。还知道没写出来的13和15也是会被筛去的。
      问:98等于一个7加几个什么?答:等于一个7加几个7.
      那我们就从7开始写出7个连续奇数:7、9、11、13、15、17、19.首先,我们应该让3和5继续筛,看这7个奇数里还有哪些会被筛。从3开始,每隔2个筛一个,是为了筛去3的多倍数,每隔4个筛一个,是为了筛去对于模5同余于98的奇数。从5开始,每隔2个筛一个,是为了筛去对于模3同余于98的奇数,每隔4个筛一个,是为了筛去5的多倍数。这样,被筛去的奇数有9、11、13、15、17。然后我们把7筛去,因为一个7加的是几个7,那么几个7就绝不会加一个19。
      7个自然数中有且只有一个被筛去。


      3楼2014-01-13 17:12
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        这样的话,就等于事先假设哥猜成立了,因为我们也没法证明这样筛,一定就没漏。


        4楼2014-01-13 19:39
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          为什么这种筛法一定会有漏?


          5楼2014-01-13 21:00
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