求一道关于级数的问题！谢谢了【物理吧】

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求一道关于级数的问题！谢谢了

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设级数∑αn*Z^n与∑βn*Z^n的收敛半径分别为ρ1和ρ2，证明级数∑αn*βn*Z^n的收敛半径ρ大于等于ρ1*ρ2

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IP属地:北京

1楼2014-01-08 08:45回复

@消失de水表

来自手机贴吧2楼2014-01-08 08:50

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cauchy-hadamard公式给出
ρ=1/limsup sqrt(|c_n|)^(1/n)=1/limsup [(sqrt(|α_n|)^(1/n) *sqrt(|βn|)^(1/n)]>=1/limsup (sqrt(|α_n|)^(1/n) *1/limsup (sqrt(|β_n|)^(1/n)=ρ1*ρ2
简单说分母上就是，如果A和B都大于0，那么sup(AB)<=sup(A)sup(B)，则1/sup(AB)>=1/sup(A)*1/sup(B)

IP属地:美国

3楼2014-01-08 10:02

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