先问一发，变上限积分的连续性说:
若f（x）在闭区间上可积，则变上限积分在该闭区间上连续。
原函数存在定理说:
在闭区间上，若函数连续，则该函数的变限积分为它的一个原函数。
问题来了，可积并不一定需要连续，如果是有有限个间断点依然可积，那么变上限积分就不是该闭区间上的原函数了么？变上限积分还算连续么？
自己有了一点想法和思考，希望大家能给出更好的理解，我先说说我的想法。举个图为例子:
可得变上限积分依然连续，而并不是该区间上的一个原函数了，是两个函数分别连续的区间上的两个原函数。
不知道大家有没有更完整的理解，感觉这个问题牵扯到定积分,不定积分和变上限积分很本质的问题,变得有点难想。I