此项目已获新疆巴州青少年科技创新大赛辅导员成果奖，请阅读全文。
辩证集合数论与哥德巴赫猜想“1+1”的证明 项目报告
唐子周
新疆且末县中学
作者简介：唐子周，讲师，主要从事数论方向研究。已获教育部科技成果(第1)完成者证书（四项）,已荣获新疆自治区第26届青少年科技创新大赛一等奖,全国第27届青少年科技创新大赛优秀科技辅导员创新项目二等奖（银牌）。现任中国青少年科技辅导员协会会员。
项目背景 哥德巴赫猜想即“任一不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和”，于1742年提出至今，被喻为“皇冠上的明珠”，“殆素数”途径用“圆法”和改进“筛法”离猜想的最终解决只差一步之遥即（1+2）；“例外集合”途径证明了“几乎所有的偶数都是哥德巴赫数”定理。然而谁曾想到如果忽视了数学的基础和根本，这一步之遥竟成了一个难以逾越的天堑 ！作者自1990年1月以来对该项目不断地刻苦钻研。 作者的《哥德巴赫猜想1+1的证明》 ；《辩证集合数论的应用》； 《哥德巴赫猜想1+1的简捷证明》论文分别于2006年、2008年发表在中国科技论文在线上。《关于数学归纳法的一点探索》 、《<哥德巴赫猜想1+1的证明>原理的探索》于2008年分别发表在中国科技信息杂志第3、第15期上。 数学是各门学科的基础, 而数学的基础知识， 往往容易被认为简单且平常, 不易引起深入思考和探索, 就象人们天天上楼梯却不知楼梯是几阶一样, 更不注意此楼梯设计是否合理牢固, 有无隐患? 是否需要把它改进到最好? 集合论是数学的基础，集合论把无限的全体作为一个构造完成了的东西，并把它叫作无穷集；集合论所说的：“无限的全体构造完成了”就离不开辩证法的对立统一规律。试想无限的全体既然是无限的，为什么集合论又说它是完成了的？它又是如何完成了的呢？这就需要我们搞清数学与哲学的关系。 数学中尽管没有直接引入辩证法的概念，但是辩证法的对立统一规律却随处可见；例如有限序数与超限序数、正数与负数、有理数与无理数、实数与虚数、代数数与超越数、无穷小与无穷大，数学方法中的逻辑推理与数学分析，等等不胜枚举。数学与辩证法的关系是不可绝对分割开的，《哥德巴赫猜想1+1 的证明》论文把“辩证”二字引入数学中，用辩证法的对立统一规律揭示了无限的全体中无限与完成了的辩证关系及其意义，并用数学的方法把它表示出来了，详见数学归纳法给出的推理，这便形成了“辩证集合数论”。
项目摘要 针对哥德巴赫猜想，利用辩证集合数论的思想方法,根据自然数公理、数论定理、集合论的排队公理，以及华罗庚等数学家在例外途径上的定理,采用给定素数法，反证法及超限归纳法从序数角度简捷地证明了该猜想成立;而且证明了每个大于6 的偶数都是两个不相同的奇素数之和。
科学方法原理 针对哥德巴赫猜想，根据自然数公理、数论定理、集合论的排队公理，以及华罗庚等数学家在例外途径上的定理,采用给定素数法，反证法及超限归纳法从序数角度简捷地证明了该猜想成立。 在解决有关无穷数目的命题时，把集合论、数论、辨证法的对立统一规律有机的结合，把集合论、数论融为一体，用集合论的构造完成思想来理解数论中有关无穷问题的定理;为了便于真正做到三者有机的结合、简称之为辨证集合数论。 辩证集合数论的理论根据是辩证法的对立统一规律,集合论的理论和数论的公理及定理,揭示的是无限的全体的本质和规律。 要解决哥德巴赫猜想这样关于无穷数目的命题,模糊的无穷观如何能行? 就得用辨证集合数论的思想对无穷观念突破,抓住无限的全体中无限和完成了的对立统一规律才行。把序数、基数,一一对应关系、映射理论、集合论的排队公理以及无穷大的阶搞明白, 正整数函数无穷大的阶反映的不是基数的比较，而是按照共同元素排法一致的规则排队编号的序数之比较;还得通晓自然数公理、数论中有关的素数定理及华罗庚、陈景润等数学家关于哥德巴赫猜想从例外途径所取得的伟大成果。对于一个历史遗留下来、265年的世界大难题的论文,它涉及数学多个分支的理论知识,并涉及哲学中辩证法的对立统一规律。
创新点 1.“辩证集合数论”是数学理论的一个创新。 2. “给定素数法”是数学方法的一个创新。 3.证明了哥德巴赫猜想成立，且每个大于6 的偶数都是两个不相同的奇素数之和。 4. 简明扼要的给出了《哥德巴赫猜想1+1的证明》示意图。这一系列文献属于基础理论(数论)研究的重大成果,在该课题项目研究上国际领先（查新报告为凭）。
收录评价应用情况 教育部科技发展中心请相关专家综合评价是：“哥德巴赫猜想（即‘1+1’）提出至今已二百多年，陈景润给出的最佳证明（即‘1+2’）离猜想的最终解决虽然只差一步之遥，但四十多年来也无人突破。该文中，提出了‘辩证集合数论’，即把集合论，数论，唯物辩证法融为一体。可以说，‘辩证集合数论’是本文的一个创新。本篇文章的论证思想是明确的，参考文献引用恰当，说明作者比较熟悉数论及相关知识……”（见http://www.paper.edu.cn/index.ph ... epaper/content/8710）.并把《哥德巴赫猜想(1+1)的证明》论文综合评价为四星级优秀论文，而且颁发了论文星级证明。 《关于数学归纳法的一点探索》、《<哥德巴赫猜想1+1的证明>原理的探索》论文，已被中国知识资源数据库、维普和万方等各大数据库收录。《<哥德巴赫猜想1+1的证明>原理的探索》，已经过有关单位的专家组评审并推荐,通过了教育部的科技成果登记，获得了教育部的科技成果完成者证书，这项成果已被录入国家科技成果库。曾被学者作为参考文献引用,见:李老师发表在《中国科技信息》[J]上的文章《华罗庚式的学者》. 2010(19) 《关于数学归纳法的一点探索》论文曾被多名学者引用，例如“北京师范大学厦门海沧附属实验中学的吴厚荣著、中学阶段《数学归纳法》的理解[J]中国新技术新产品, 2010,(14) ”就以《关于数学归纳法的一点探索》为参考文献。朱静 学者的“数学归纳法在解题中的应用”---毕业论文，也以《关于数学归纳法的一点探索》作为参考文献。http://www.docin.com/p-269437010.html。还有“河北工业大学本科毕业设计(论文)前期报告” 也以《关于数学归纳法的一点探索》为参考文献. (见http://wenku.baidu.com/view/9b0fb522a5e9856a56126033.html) 。 《关于数学归纳法的一点探索》大部分内容摘自《哥德巴赫猜想(1+1)的证明》。“辩证集合数论”的核心思想方法在《关于数学归纳法的一点探索》论文中已经体现出来了，正是作者为了让大家接受这一新理论而进行的简单应用,否则作者不会去探索众所周知简单易用的数学归纳法。这充分表明了“辩证集合数论”已被学术界认可。 应用辨证集合数论可以分析高等数学教材<<初等数论>> 教科书第202 页中“在正整数数列中质数的个数比起全体正整数的个数来说，是非常少的” 这种说法有矛盾。同是无限的怎比多少呢?解释所有序数为什么不能构成一个集合简单明了；揭示出了无限的全体中无限与完（成）了的辨证关系及其意义；解释了为什么可以对无限的全体进行逼近运算、分析判断,这正是跨越“天堑”证明哥德巴赫猜想的关键(见示意图)；还可终结实无限与潜无限的长期分争。 文献中的方法具有很高的学术价值，有助于数论中涉及无穷数目问题的解决。有利于树立正确的无穷观，科学的处理无穷问题。