张量是描述矢量,标量和其他张量间线性映射的几何对象。张量的简单例子包括点积,叉积和线性映射。矢量和标量本身都是张量。张量可以被表达为多维的数值队列。张量的阶是用于表达其自身的队列的维数。例如,一个线性映射可以用矩阵表达,这是一个二维的队列,因而是一个2阶张量。一个矢量可以被一维的队列表达因此是一个一阶的张量。标量个单个数字都是0阶张量。
张量被用来表达几何矢量间的关系。例如,应力张量T接受一个方向矢量v作为输入在正交于此矢量的平面上产生一个应力T(v)矢量,即表达了这两个矢量之间的关系。
因为表达了矢量之间的关系,张量因此必须依赖于特定的坐标系的选择。取一个坐标基或参考坐标系然后代入某张量得到一个有组织的多维数组,这就是对应坐标基下此张量的表达。这种张量的坐标无关性使得其满足协变规律。这种变换性质被加入到了张量概念的几何或物理设置中,而这种变换的形式反映了张量的类型。
张量被用来表达几何矢量间的关系。例如,应力张量T接受一个方向矢量v作为输入在正交于此矢量的平面上产生一个应力T(v)矢量,即表达了这两个矢量之间的关系。
因为表达了矢量之间的关系,张量因此必须依赖于特定的坐标系的选择。取一个坐标基或参考坐标系然后代入某张量得到一个有组织的多维数组,这就是对应坐标基下此张量的表达。这种张量的坐标无关性使得其满足协变规律。这种变换性质被加入到了张量概念的几何或物理设置中,而这种变换的形式反映了张量的类型。