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求解一个简单的运动学有关的微积分问题

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这个问题估计有人问过。。
(平面直角坐标系中)甲站在原点,朝着x轴正方向以速度v1匀速运动,乙站在(0,d)处以速度v2(<v1)同时开始运动,并保证每时刻以的速度方向朝向甲,求乙的运动轨迹方程。
我的思路是用参数方程:x=x(t),y=y(t);x(0)=0,y(0)=d,x(t)+y(t)*x'(t)/y'(t)=v1*t;√((x'(t))^2+(y'(t))^2)=v2;。。。。可是我不会解这玩意。。。


IP属地:广西来自手机贴吧1楼2013-07-15 21:58回复
    跪了,没看懂...


    IP属地:上海2楼2013-07-16 09:36
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      2L+1


      IP属地:浙江3楼2013-07-16 09:36
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        建立跟随甲一起沿x轴运动的随体笛卡尔坐标系
        动坐标系相对于静止的坐标系作平动
        甲在动坐标系里永远处于原点的位置
        考虑从甲指向乙的径矢r
        在动系里,r的变化率dr/dt可以分解成沿x轴负向的常矢量-v1,以及指向原点的矢量-v2er
        为描述r对t的函数关系,在随体笛卡尔坐标系的基础上引入随体极坐标系
        考虑d²r/dt²在er方向和eφ方向的分量
        得方程
        r''-rφ'²=0......(1)
        (2r'+v2)φ'+rφ''=0......(2)
        (2)*φ',并将(1)代入,得关于r的非线性方程
        r'''r+3r'r''+2v2*r''=0
        初始条件
        r(0)=d, r'(0)=-v2, r''(0)=v1²/d
        可用幂级数展开的方法求出r,然后用(1)可以求出φ,初始条件φ(0)=π/2.
        看起来很复杂,不太可能求出封闭的解析解


        来自手机贴吧4楼2013-07-16 09:53
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          是否要找出v1与v2的大小关系。
          个人感觉V1大就会相交,一段弧线
          V2大轨迹就会不断接近x轴。


          6楼2013-07-16 14:50
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            追逐问题?我以前求过,貌似是y=ax²+blnx这样的,我也不知道对不对.


            IP属地:北京来自手机贴吧8楼2013-07-17 08:51
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              IP属地:北京9楼2013-07-17 08:56
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