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回复:【趣味数学】数学话题探讨第一弹

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我这个,求反驳:
1 和 0.9(9循环)的关系最近很热闹 有的说1>0.9(9循环),有的说1=0.9(9循环),甚至有人说0.9(9循环)>1 其中 证明1=0.9(9循环)的主要是这几种:
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1. 1/3=0.333333(3循环) 两边同时*3 得到 3/3=0.9(9循环)。3/3=1 所以1=0.9(9循环)
2. 1/9=0.111111(1循环) 2/9=0.222222(2循环) 3/9=0.333333(3循环)......9/9=0.9(9循环)
3. 设X=0.9(9循环)
10X-X
=9.9(9循环)-0.9(9循环)=9X
=9=9X
X=1
1=0.9(9循环)
4.极限证明
这个完全看不懂
lim 0.99…99=lim(1-0.00…01)=1-lim 0.00…01=1-lim 10^-n=1-1/lim10^n=1
5.1-0.9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999=0.001
......
1-0.9(9循环)=0.0......1
但是 永远写不到1 那一位 所以 永远是0.0......0......0......=0 1和0.9(9循环)差0,所以相等。
6. 0.9(9循环)=0.9+0.09+0.009+......
所有项之和是0.9/(1-0.1)=1
7.因为在0.9(9循环)和1之间找不到其他实数,所以0.9(9循环)=1
8.竖式计算1/1 第一次商0,以后每次都商9 所以1/1=0.9(9循环)
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而其中的几点有错误。
1.1/3这个值是固定不变的,而0.3(3循环)在慢慢变大
2.1/9≠0.1(1循环)
3.循环小数不能相加减
6.1就是1值不会变大,而0.9(9循环)的值却在变大。
第五点因为有无限个0,所以写不到1那一位。但这个数值>0,
第八点正确答案算不出来的,总有余数所以算到多少位都没用。
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IP属地:江苏55楼2013-06-16 16:15
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