所以求帮忙啊各位高手各位喜欢数学的哥哥姐姐大叔姐姐们~！

设f(x)=x²+px+q，则-2≤f(x)≤2
∴f(x)=(x+p/2)²-p²/4+q
对称轴x=p/2
（1）当p/2＜1，即p＜2时
f(1)≥-2，f(5)≤2
得p+q≥-3,5p+q≤-23
（2）当1≤p/2≤3，即2≤p≤6时
-p²/4+q≥-2,f(5)≤2
得-p²/4+q≥-2，5p+q≤-23
（3）当3≤p/2≤5，即6≤p≤10时
-p²/4+q≥-2，f(1)≤2
得-p²/4+q≥-2，p+q≤1
（4）当p/2＞5，即p＞10时
f(1)≤2，f(5)≥-2
得p+q≤1，5p+q≥-27
综上所述，p=-6，q=-2
∴（p,q)=(-6,-2)

设f(x)=x²+px+q，则-2≤f(x)≤2
∴f(x)=(x+p/2)²-p²/4+q
对称轴x=-p/2
（1）当-p/2＜1，即p-＞2时
f(1)≥-2，f(5)≤2
得p+q≥-3,5p+q≤-23
（2）当1≤-p/2≤3，即-6≤p≤-2时
-p²/4+q≥-2,f(5)≤2
得-p²/4+q≥-2，5p+q≤-23
（3）当3≤-p/2≤5，即-10≤p≤-6时
-p²/4+q≥-2，f(1)≤2
得-p²/4+q≥-2，p+q≤1
（4）当-p/2＞5，即p＜-10时
f(1)≤2，f(5)≥-2
得p+q≤1，5p+q≥-27
综上所述，p=-6，q=-2
∴（p,q)=(-6,-2)

至今为止得到三个答案（其中两个相吻合），四种方法！！！额滴个神哪~

设f(x)=x²+px+q，则-2≤f(x)≤2
∴f(x)=(x+p/2)²-p²/4+q
对称轴x=-p/2
（1）当-p/2＜1，即p-＞2时
f(1)≥-2，f(5)≤2
得p+q≥-3,5p+q≤-23
（2）当1≤-p/2≤3，即-6≤p≤-2时
-p²/4+q≥-2,f(5)≤2
得-p²/4+q≥-2，5p+q≤-23
（3）当3≤-p/2≤5，即-10≤p≤-6时
-p²/4+q≥-2，f(1)≤2
得-p²/4+q≥-2，p+q≤1
（4）当-p/2＞5，即p＜-10时
f(1)≤2，f(5)≥-2
得p+q≤1，5p+q≥-27
综上所述，p=-6，q=3或7
∴（p,q)=(-6,3)或(-6,7)

初三党 赞成六楼

今天到此结束……明天继续

各位帮忙看看哈，我是菜鸟经验不足老算错数，多谢指教了

这题我舍友妹妹刚刚问过。。。好巧。。p=-6,q=7 大分三种情况，有一种情况又分两种情况分析，深藏功与名。。

所以帮忙看下（6，3）有没有错啊~