【备考指南】SAT数学综合问题之统计学部分【sat考团吧】

1.mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2.range（值域）
一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3.mean（平均数）
arithmatic mean（算术平均数）: n个数之和再除以n
geometric mean （几何平均数）: n个数之积的n次方根
4.median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

5.standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6.standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/n

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1楼2012-11-23 10:28回复

e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4
((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8
7.standard deviation
就是standard variation的平方根 d

8.the calculation of quartile(四分位数的计算)
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；
第1个Quartile（En：1st Quartile）；
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；第3个Quartile（En：3rd Quartile）；
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）；
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的。
下面以求1rd为例：
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5

2楼2012-11-23 10:28

2）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
9．The calculation of Percentile
设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.
注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%

3楼2012-11-23 10:28

2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样.
例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝
共16个样本要求:percentile＝30%：则
(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i＝4，j＝0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5

10.To find median using Stem-and-Leaf (茎叶法计算中位数)
Stem-and-Leaf method 其实并不是很适用于GRE考试,除非有大量数据时可以用这种方法比较迅速的将数据有序化.一般GRE给出的数据在10个左右,茎叶法有点大材小用.
Stem-and-Leaf 其实就是一种分级将数据分类的方法.Stem就是大的划分,如可以划分为1～10，11～20，21～30…，而Leaf就是把划分到Stem一类中的数据再排一下序。看了例子就明白了。
Example for Stem-and-Leaf method:
Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，20
0| 1 2 2 4
1| 12 15 18
2| 20 23 23 24 27

4楼2012-11-23 10:28

5| 51 59
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下：
最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit, 分别是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从新排序.所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数), 就是median了.这道题的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit也就是分类的数量级就行了.
为什么用Stem-and-Leaf 方法？可能你觉得这样做太麻烦了，其实Stem-and-Leaf 方法好处就是：你不必从一大堆数里去按大小挑数了，按照data给出的顺序填到表里就可以了。但是，GRE考试这样做是否值自己斟酌。
我的方法，不就是找十来个数么？排序！在先浏一眼数据看看大致范围，然后在答题纸上按个的写，觉得小的写前面，大的写后面，写了几个数之后，就是把剩下的数儿们，一个个的插到已写的数中间么！注意尽可能的把数之间的距离留大一些，否则，如果某些数比较密集，呵呵，你会死的很惨的。
11．To find the median of data given by percentage(按比例求中位数)
给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问median 落在哪个range里. 把percentage加到50%就是median的range了.担小心一点，range首先要保证是有序排列.
Example for this:
Given: 10～20 = 20%, 30～50 = 30%, 0～10 = 40%, 20～30 = 10%, 问median在哪个range里.

5楼2012-11-23 10:28

分析：千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0～10 = 40%, 10～20 = 20%, 20～30 = 10%, 30～50 = 40%. 然后从小开始加， median（50％）落在 10～20这个range里.
如果觉得比较玄乎，我的方法，GRE大部分的题都可以这么搞。0～10岁 40匹ETS猪，10～20岁 20匹ETS猪，20～30岁匹ETS猪，30～50岁匹ETS猪，这100匹ETS猪按着年龄排下来，你说第五十匹ETS猪的年龄落在那个范围。

(原题: 说一堆人0-10岁占 10%,11-20岁占 12%,21-30岁占 23%,31-40岁占 20%,〉40岁占 35%,问median 在什么范围?)

12：比较,当n<1时，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大
standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用来衡量一组数据的离散程度的统计数值,只不过由于standard error中涉及绝对值,在数学上是很难处里的所以,都用标准方差,实际上standard error更合理一些,它代表了数据和平均值的平均距离.很明显题目中如果n=0的话,0,1,2的离散程度应该和1,2,3的离散程度相同.如果n<0,则n,1,2,的离散程度大于后者,而0<n<1的话,则后者大于前者,但是n为整数,这种情况不成立.故而
Key: n是整数，前〉=后(n=0,等；n=-1,-2,……大于)

13.算数平均值和加权平均值
三组数据的频数分布FREQUENCY DISTRIBUTION：
1（6），2（4），3（1），4（4），5（6）
1（1），2（4），3（6），4（4），5（1）
1（1），2（2），3（3），4（4），5（5）
其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些.
答案：只有第二个.
mean-arithmetic mean 算术平均值（1+2+3+4+5）/ 5 = 3
average-weighted average 加权平均值: (1*1+2*4+...5*1)/(1+4+6+4+1)=48/16=3
14.正态分布题.
一列数从0到28，给出正态分布曲线.75%的percentile是20，85%的percentile是r,95%的percentile是26,问r与23的大小.
Key:r<23

6楼2012-11-23 10:28

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