三、计算题
。
1、 一 质 点 在 Oxy 平 面 上 运 动 ， 已 知 t = 0 时 ， x0 = 5m ， v x 0 = 3 m ，
s
1 y = ( t 2 + 3t − 4) （SI）（10 分） 。 2
（1 ） 、写出该质点运动方程的矢量表示式； （2 ）
、质点的运动轨迹方程； （3 ） 、求质点在 t = 1s 和 t = 2s 时的位置矢量和这段时间内的位移； （4 ） 、求 t = 4s
时的速度和加速度的大小和方向。
、2、请设计 10m 高台跳水的水池的深度，并将你的结果与国际跳水规则规 定的水深 4.50 ~ 5.00m 进行比较。
（假定运动员质量为 50kg， 在水中受到的阻力与 速度的平方成正比，比例系数为 20 kg
m
；当运动员的速率减小到 2.0 m 时翻身，
s
并用脚蹬池上浮；运动员在水中近似认为重力与浮力相等。（20 分） ）
3、一质量为 m1 的机车，牵引着质量为 m2
的车厢在平直的轨道上匀速前进。忽然
车厢与机车脱钩，等司机发觉立即关闭油门时，机车已行驶了一段距离 l 。求机
车与车厢停止时相距多远？设阻力与车重成正比，脱钩前后机车的牵引力不变。 （15 分
3/4
4、计算半径为 R 、质量均匀分布、其值为 m
的球体，通过其直径的转轴的转动 惯量。 （15 分）
5、长为 l ，质量为 m1 的均匀细杆，可绕水平光滑固定点 O 转动，另一质量为 m2
的小球，用长也为 l 的轻绳系于 O 点上，开始时杆静止在竖直位置，现将小球拉 开一定角度，然后使其自由摆下与杆相碰，假设碰撞是完全弹性的，结果使杆的 （10
分） 最大偏角为 60 o ，列出足够的方程，以求小球最初拉开的角度 θ 。