设圆柱的高是h 那么圆柱中心到与球面的接点的距离即为R,利用勾股定理,上底面的半径r的平方=R的平方-h平方/4所以圆柱体积v=П*(r平方)*h=П*h*(R的平方-h平方/4)可以将h看作这个式子中的变量函数,则通过变换得到v=-1/4*П*[h*(h+2R)*(h-2R)] 这里v肯定是正数,故推理得h必小于2R 所以v=1/4*П*[h*(h+2R)*(2R-h)] 根据不等式原理,上式v≤1/4*П*(h的平方+8/3*R的平方) 所以当[h*(h+2R)*(2R-h)] = (h的平方+8/3*R的平方)时体积才能最大这是个三元方程,排除h为负数和0的两个答案,最后得h=根号下(20/3R的平方+1/4) +1/2那么也可再根据勾股定理得r