BE/BC=CF/CD=DG/DA=k 依题意得 E(2,4ak) F(2-4k,4a) G(-2,4a-4ka)P(x,y) 所以根据斜率相等得(y-4a+4ka)/(x+2)=(2-4a+4ka)/(4ak+2) (1)y/x=4a/(2-4k)(2)由(2)得 k=1/2-ax/y 代入(1)得 y 与 x 的关系式 p21 6.设 M 为(x,y),则 MA 斜率 k1=y/(x+1),MB 斜率 k2=y/(x-2);因<MBA=2<MAB,据正切倍角公 式有 y/(x-2)=2[y/(x+1)]/{1-[y/(x+1)]^2} ==> x^2+y^2-4x-5=0 ==> (x-2)^2+y^2=3^2。 可见,M 点 轨迹是以(2,0)为圆儿,3 为半径的圆。 7.依题意,lPOl 是三角形 PF1F2 中线,故 lPF1l^2+IPF2I^2=2(c^2+IPOI^2) --(1);由双曲线定义, 知 IPFI-IPF2I=2a --(2);在题双曲线中,c^2=a^2+a^2 即 c^2=2a^2 --(3)。由(1)减(2)平方,再两边 除以 2,得 IPF1I×IPF2I=c^2+lPOl^2-2a,用(3)代入,得 IPFI×IPF2I=IPOI^2。P 为右支上任意一 点 p22 6.1、点 A 代入,得:p=16,则:y?0?5=32x; 2、(x1+x2+x3)/3=8=(x1+x2+2)/3,得:x1+x2=22,M 横坐标是(x1+x2)/2=11。同理 纵坐标是-4,M(11,-4); 3、(y1)?0?5=32(x1),(y2)?0?5=32(x2),相减,k=(y1-y2)/(x1-x2) 7.ax^2-1=-x ax^2+x-1=0 b^2-4ac=1-4a(-1)=1+4a>0 a>-1/4 a≠0 p23 6.1)直线 l:y=x-a,代入 y^2=2px, 得 x^2-2(a+p)x+a^2=0.设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 0<|AB|=√2|x1-x2|=√[8p(p+2a)]≤2p ∴0<8p(p+2a)≤4p^2 解得:-p/2<a ≤-p/4 (2)设 AB 中点为 Q,AB 与 x 轴交于 M,则△QMN 为等腰直角三角形. 设 Q(x0,x0-a),则x0=(x1+x2)/2=a+p,故 Q(a+p,p). ∴|QM|=|QN|=√2p ∴S△NAB=1/2*|AB|*|QN|≤1/2*2p*√2p=√2p^2 7. 建立直角平面坐标系,A(a,0) Q(0,b) M(x,y)向量 PA=(a,1) 向量 QA=(-a,b) (a,-b)=2(x,y-b) ①根据直角三角形, 向量 PA×向量 QA=0, 得-a^2+b=0 ②√x^2+(y-b)^2=2 √ a^2+b^2 化 简 得 x^2+(y-b)^2 = 4 ( a^2+b^2 ) ③ 联 立 上 述 三 式 化 简 即 可 。 p236.f'(x)=3ax^2+2bx+c3a+2b+c=012a+4b+c=03ax0^2+2bx0+c=0ax0^3+bx0^2+cx0=5 解 得 x0=1,a=1,b=-2,c=67.解,设高 x 米,则长:[(14.8-4x)/8]+0.25,宽:[(14.8-4x)/8]-0.25,体积:y={[(14.8-4x)/8]+0.25}{[(14.8-4x)/8]-0.25}*xy=0.25xxx-1.85xx+3.36x 令 y'=0.75xx-3.7x+3.36=0 得 x=1.2 , 另 一 解 x=56/15 不 符 合 题 意 ) 此 时 , 长 =0.25+ ( (14.8-4*1.2)/8=1.5 米宽=1.5-0.5=1 米容积 y=1.5*1*1.2=1.8 立方米