(1)容易知道S1=4,S2=7
代入递推式得到7=k*4+5,得到k=1/2.
所以S(n+1)=Sn/2+n+4.(n∈N*)
移项得到S(n+1)-2(n+1)-4=1/2 *(Sn-2n-4).(n∈N*)
{Sn-2n-4}成等比数列,公比是1/2,首项S1-2-4=-2.
所以Sn-2n-4=-1/2^(n-2).(n∈N*)
Sn=-1/2^(n-2)+2n+4.(n∈N*)
An=Sn-S(n-1)=2+1/2^(n-2).(n∈N*且n≥2)
检验发现A1也符合这个通项公式,所以
An=2+1/2^(n-2).(n∈N*)
(2)问题是什么?
另外那是λ/2 * (Sn-2n) 还是λ/[2(Sn-2n)]?
(3)利用第一问的结果代入就是
[4-m-1/2^(n-2)]/[8-2m-1/2^(n-2)]<1/4.
分离常数整理得到:
-[1/2^(n-1)]/[8-2m-1/2^(n-2)]<-1/4.
1/[(4-m)*2^n-2]>1/4.
(4-m)*2^n-2<4,且不等于0.
显然可供选择的m和n值很多,但是注意不要让(4-m)*2^n=2即可.
代入递推式得到7=k*4+5,得到k=1/2.
所以S(n+1)=Sn/2+n+4.(n∈N*)
移项得到S(n+1)-2(n+1)-4=1/2 *(Sn-2n-4).(n∈N*)
{Sn-2n-4}成等比数列,公比是1/2,首项S1-2-4=-2.
所以Sn-2n-4=-1/2^(n-2).(n∈N*)
Sn=-1/2^(n-2)+2n+4.(n∈N*)
An=Sn-S(n-1)=2+1/2^(n-2).(n∈N*且n≥2)
检验发现A1也符合这个通项公式,所以
An=2+1/2^(n-2).(n∈N*)
(2)问题是什么?
另外那是λ/2 * (Sn-2n) 还是λ/[2(Sn-2n)]?
(3)利用第一问的结果代入就是
[4-m-1/2^(n-2)]/[8-2m-1/2^(n-2)]<1/4.
分离常数整理得到:
-[1/2^(n-1)]/[8-2m-1/2^(n-2)]<-1/4.
1/[(4-m)*2^n-2]>1/4.
(4-m)*2^n-2<4,且不等于0.
显然可供选择的m和n值很多,但是注意不要让(4-m)*2^n=2即可.