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求解一道微分方程通解的问题~我解了N久就是解不对啊
只看楼主
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xy’+(1+x)y=e^x 求通解,求详细点的过程,拜托了
送TA礼物
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1楼
2011-04-08 00:24
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没人帮忙吗?
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2楼
2011-04-08 00:30
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宁夏博忻晁教育咨询
越吼成绩越差,这个学习让孩子成绩每科提升30+,告别题海战术,熬夜苦读,技巧夺分【官】163位权威教育专家研究题目规律,总结每门学科固定思路从中归纳出这套巧学方法
2024-09-02 08:34
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梅西前女友
知名人士
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照书套公式,
xy’+(1+x)y=e^x,
y'+(1+1/x)y=e^x/x,
(xe^x)y'+(xe^x)(1+1/x)y=e^(2x),
(xye^x)'=e^(2x),
xye^x=e^(2x)/2+C,
y=e^x/(2x)+C/(xe^x)
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3楼
2011-04-08 00:50
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正确答案貌似是y=e^x+2Cxe^-x/2x
我就是算不对- -
还有咱俩的方法不太一样。。。我用的是常数变易法,你这个是?
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4楼
2011-04-08 00:57
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高手我看不太懂
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5楼
2011-04-08 01:00
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梅西前女友
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正确答案不就是我这个么
凑微分法
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6楼
2011-04-08 01:01
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能用常数变易法解一下么~我们只学了这个~你那个看不太懂,谢谢了。
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7楼
2011-04-08 01:03
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梅西前女友
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解齐次方程得:y=C/(xe^x),
原方程的解设为y=C(x)/(xe^x),
代回:[C'(x)xe^x-C(x)(e^x+xe^x)]/(xe^(2x))+(1+x)C(x)/(xe^x)=e^x,
C'(x)/e^x-C(x)/(xe^x)-C(x)/e^x+C(x)/(xe^x)+C(x)/e^x=e^x,
C'(x)=e^(2x),
C(x)=e^(2x)/2+C,
y=C(x)/(xe^x)=e^x/(2x)+C/(xe^x)
IP属地:天津
8楼
2011-04-08 01:14
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谢谢你了~
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9楼
2011-04-08 01:34
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