目录
        一、几个基本问题
           1）相关人物属性
           2）牌库的组成情况
           3）抓到诸葛弩的概率
           4）抓到杀的数量
        二、盖佗一波的成功率分析
           1）分析的前提
           2）最简单的情况，黄盖单爆
           3）黄盖加上华佗
           4）黄盖华佗加上刘备
           5）黄盖华佗加上郭嘉
         三、结论


相信机会每一个三国杀33玩家都有过被对手黄盖华佗苦肉一波流（下文简称盖佗一波）带走的经历，但是笔者自己也遇到过不少盖佗一波失败的案例，那么盖佗一波的成功率到底是多少呢，本文将基于概率统计的原理尝试分析这一问题。
        一、几个基本问题
        1) 相关人物的属性
        黄盖 4血
        苦肉：出牌阶段，你可以失去一点体力，然后摸两张牌。每回合中，你可以多次使用苦肉。
     
        华佗 3血
        1、急救：你的回合外，你可以将你的任意红色牌当【桃】使用。
        2、青囊：出牌阶段，你可以主动弃掉一张手牌，令任一目标角色回复1点体力。每回合限用一次。
     
        刘备 4血
        1、仁德：出牌阶段，你可以将任意数量的手牌以任意分配方式交给其他角色，若你给出的牌张数不少于两张时，你回复1点体力。
        2、激将：主公技，当你需要使用（或打出）一张【杀】时，你可以发动激将。所有蜀势力角色按行动顺序依次选择是否打出一张【杀】“提供”给你（视为由你使用或打出        ），直到有一名角色或没有任何角色决定如此作时为止。
        郭嘉 3血
        1、天妒：在你的判定牌生效时，你可以立即获得它。
        2、遗计：你每受到1点伤害，可摸两张牌，将其中的一张交给任意一名角色，然后将另一张交给任意一名角色。


2）牌库的组成情况
        无论是使用什么样的组合和战术，对牌库的了解都是基本中的基本。盖佗一波的核心思想是通过黄盖的苦肉抓牌，抓到诸葛弩并且积累足够的杀，然后一举击破对方。所以诸葛弩这张牌就是盖佗一波中的核心牌。除此之外，抓到以下一些牌对盖佗一波的成功率也有极大的影响：五谷丰登，可以打开6张牌库搜寻诸葛弩并且给华佗一张红牌；桃（桃园结义），无中生有，相当于可以再多抓两张牌；等等。
        下面是牌库的具体组成：
        基本牌：
        杀         30
        闪         15
        桃         8
        共计       53
        锦囊：
        五谷丰登 2
        无中生有 4
        决斗        3
        桃园结义 1
        南蛮入侵 3
        万剑齐发 1
        顺手牵羊 5
        其他锦囊 15
        共计        34
        装备
        -1马        3
        诸葛弩      2
        其他装备 14
        共计        19
        牌库总数 106


3）抓到诸葛弩的概率
        通过牌库的组成我们可以了解，一副牌共计106张，其中有两张是核心牌诸葛连弩。那我们现在来考察这样一个基本问题：
        一副随机洗好的106张牌，从牌库顶开始翻X张牌，翻出至少一张诸葛弩的概率是多少？
        此问题的答案为：
        P=[x(106-x)+x(x-1)/2]/(106*105/2)
        如果你具备排列组合的知识，那么能够很容易的理解这个公式，我这里简单解释一下：
        分母(106*105/2)表示两张诸葛弩在106张牌的分布的情况的总数；
        分子x(106-x)表示摸到的x张牌中有一张连弩、剩下的106-x有一张诸葛弩的分布情况总数
x(x-1)/2表示摸到的x张中有两张连弩的分布情况总数；其和为摸x张牌翻出至少一张诸葛弩的分布总数
        分子除以分母即等于从牌库顶开始翻X张牌，翻出至少一张诸葛弩的概率。
      
        通过这个公式我们可以得到一些有趣并且有价值的信息：
        令X=1，则P=2/106，一副牌106张，诸葛弩两张，摸一张就出诸葛弩的概率为2/106，这显然是符合经验的。
        令X=105，这P=1，一副牌106张，诸葛弩两张，摸105张必定能出诸葛弩，这也是符合经验的。
        当X=4，P=0.074，7%点几不到8%，这是起手4张牌没抓牌前摸到诸葛弩的概率。
        当X=6，P=0.111，11%，这是黄盖抓了2张牌还没开始苦肉就拿到诸葛弩的概率。
        当X=12 P=0.215，21%，这是黄盖把苦肉三次后拿到诸葛弩的概率
        当X=31 P=0.501，50%，也就是说只要黄盖能够看31张牌，拿到诸葛弩的成功率就有50%了
        当X=53 P=0.752，75%，如果黄盖能够看一半的牌库，则有高达75%的概率拿到诸葛弩
        ……
        详细的X和P的对照表我将列在附录里。


4）抓到杀的数量
        通过牌库的组成我们可以了解，一副牌共计106张，其中有30张杀。那我们继续来考察另一个基本问题：
        一副随机洗好的106张牌，从牌库顶开始翻X张牌，可以翻出多少张杀？
        最为直观的，杀的数量的平均数或者说期望等于：30X/106。
        但实际上，当摸取X（X小于等于30）张牌时，杀的数量可能是1张，也可能是2，3……X张，这是一个从1到X的离散分布，可以用二项分布去近似，进一步近似成正态分布来计算。但是确实没必要搞那么复杂，知道杀的数量的期望值：30X/106，应该来说足够应用了。
        30X/106，也就是说摸X张牌，有50%的概率摸到不少于30X/106张杀。直观一点来说，每摸4张牌就出一张杀的概率是能够得到保证的

二、盖佗一波流的成功率分析
     
        1）分析的前提
        在继续讨论之前，这里引入一个“抽象的牌”的概念，所谓抽象的牌，是指从牌库摸起来的未知的牌，它可能是杀、闪、桃以及任意一张牌；根据牌库的组成，具体而言它有30/106的概率是杀，15/106的概率是闪，2/106的概率是诸葛弩等等，或者说，这张“抽象的牌”是106分之30的杀加上106分之15的闪加上106分子8的桃……加上2/106的诸葛弩等等。
        在实际的游戏中，除了是否拿到诸葛弩和足够的杀外，影响盖佗一波成功与否的因素非常多，比如是否苦肉到了桃、五谷丰登、顺手牵羊、南蛮入侵、万箭齐发、决斗等等好牌，有时候，就算没有摸到诸葛弩，但是摸到了足够多AOE或者决斗，也能够消灭对方的一个边锋甚至主帅。所以要精确计算盖佗一波的成功率是非常困难的。本文力图去繁就简，仅从以下三个因素考虑盖佗一波的成功率：
        1、黄盖通过苦肉平均能够摸到（或者看到，如果考虑五谷丰登的话）多少张牌（或者说抽象的牌），即“几个基本问题”中提到的X能够达到多少
        2、这个X产生的抓到诸葛弩的概率是多少
        3、这个X能够包含多少张杀


2）最简单的情况，黄盖单爆。
        黄盖开始拥有4张手牌，开始行动，摸起2张，苦肉3次，摸起6张。此时共计12张牌，这12张牌的组合数以千万计，不可能一一讨论。此时运用“抽象的牌”的概念来看待这个问题就相对容易了，十二张“抽象的牌”=12×30/106杀+12×5/106顺手牵羊+12×9/106桃或桃园+12×4/106无中生有+12×2/106五谷丰登+12×4/106AOE+12×3/106决斗……
        我们注意到以下一些牌可以让黄盖多摸牌或者多看牌，顺手牵羊，多摸一张；桃或桃园，多苦肉一次，即多摸2张；无中生有，多摸2张；五谷丰登，多看6张牌。那么一个黄盖单爆，理论上摸到或看到的牌的数量为：12+12×5/106×1（顺手牵羊）+12×9/106×2（桃或桃园）+12×4/106×2（无中生有）+12×2/106×6（五谷丰登）=17
        即可以得到如下结论：
        1、黄盖单独苦肉，至少可以摸到12张牌，平均可以摸到或看到17张牌；
        2、摸到或看到16张牌产生的抓到诸葛弩的概率为：29.6%
        3、16张牌产生的杀的数量平均为17×30/106=4.8    


3）黄盖加上华佗
        华佗在盖佗一波中的作用很明显，就是用红色的手牌作为桃救濒死的黄盖，从而让黄盖摸到更多的牌。有了上文讨论的基础，这里需要讨论的就是华佗能够为黄盖提供多少个桃。
        华佗先行动，起手4张，摸起2张，共计6张手牌。因为三国杀的牌库是近似一半红色一半黑色的，所以华佗6张手牌中红牌数量分布近似为：
        0张      0.015625
        1张      0.09375
        2张      0.234375
        3张      0.3125
        4张      0.234375
        5张      0.09375
        6张      0.015625
        考虑到华佗即使为主公，也只能留有4张手牌，另外红色的装备只有7张，被华佗摸到的概率不高，结合上面的概率分布，华佗有不少于3张红牌的概率超过70%，所以将华佗行动后留有的红色手牌估计为3张是合理的。
        此时结合上文黄盖单爆的分析，即黄盖一开始就额外的拥有三张桃，也就是6张手牌。此时黄盖可以摸到或看到的牌数为：
        18+18×5/106×1（顺手牵羊）+18×9/106×2（桃或桃园）+18×4/106×2（无中生有）+12×2/106×6（五谷丰登）=25
        即可得到如下结论：
        1、黄盖在有华佗支援下苦肉，至少可以摸到12张牌，很大可能得到华佗三张红牌资源即多摸6张牌，平均可以摸到或看到25张牌；
        2、摸到或看到25张牌产生的抓到诸葛弩的概率为：41.8%
        3、25张牌产生的杀的数量平均为25×30/106=7.0   


4）黄盖华佗加上刘备
        带刘备的盖佗一波通常华佗为主，刘备黄盖连动，刘备摸牌，如果有诸葛弩，就给黄盖，并将红色牌全部给华佗，之后黄盖开始苦肉。这个阵型的特点是有了刘备的支援，刘备的6张手牌增加了黄盖拿诸葛弩的概率，并且华佗的红色手牌数量上升，即黄盖能够摸到或看到更多的牌。
        刘备摸牌，共计6张。此时红牌的分布同上文中的华佗，也就是说红色牌在2-4张的概率最大。刘备将红牌给华佗，华佗本身4张手牌，此时华佗手上红牌数量大概为4-6张，为计算方便取值5。     
        此时结合上文黄盖单爆的分析，而黄盖一开始就额外的拥有5张桃，也就是10张手牌。此时黄盖可以摸到或看到的牌数为：
       22+6（刘备的手牌）+22×5/106×1（顺手牵羊）+22×9/106×2（桃或桃园）+22×4/106×2（无中生有）+22×2/106×6（五谷丰登）=37
        即可得到如下结论：
        1、黄盖在有华佗和刘备支援下苦肉，至少可以看到18张牌，很大可能得到华佗5张红牌支援即多摸10张牌，平均可以摸到或看到37张牌；
        2、摸到或看到37张牌产生的抓到诸葛弩的概率为：57.8%
        3、31张牌产生的杀的数量平均为31×30/106=8.7


5）黄盖华佗加上郭嘉
        带郭嘉的盖佗一波通常黄盖为主，华佗郭嘉为边，其思想是黄盖先动，苦肉并通过杀、决斗、AOE等对郭嘉造成伤害，然后郭嘉将遗计的牌发给黄盖和华佗，如果是诸葛弩就给黄盖，如果是红牌就给华佗，必要的时候黄盖可以收掉郭嘉再摸取三张牌。
        这个阵型的分析和上述几种情况有所不同的地方在于需要考虑决斗、南蛮入侵、万箭齐发对局面的影响，郭嘉的遗计一方面可以帮黄盖多看牌找连弩，另外还可以把红色牌给华佗，增加黄盖苦肉的次数，也增加黄盖摸牌的数量。
        华佗起手4张牌，可以估计为2张红牌。黄盖起手6张牌5点血，即14张牌。此时14张手牌，几乎100%有杀，然后黄盖杀一下郭嘉，郭嘉看两张牌并分给华佗或者黄盖。此时相当于黄盖看了16张牌了。并且郭嘉遗计一次2张牌，平均有1张红，那华佗相当于手上平均有3张红牌。则黄盖可以再苦肉3次，即再多6张牌。此时黄盖相当于看了22张牌。
        首先分析郭嘉能够发动遗计的次数。
        22×3/106（南蛮入侵）+22×1/106（万箭齐发）+22×3/106（决斗）=1.5
        注意到郭嘉每发动一次遗计，相当于看了2张牌并且平均给了华佗一张红牌，等于是郭嘉遗计一可以多看4张牌。则郭嘉遗计1.5次等于是看了1.5×4=6张牌。则黄盖此时摸了或看了22+6=28张牌。
        则在黄盖华佗加上郭嘉的情况下，黄盖总共可以摸到或者看到的牌数为：
        28+28×5/106×1（顺手牵羊）+28×9/106×2（桃或桃园）+28×4/106×2（无中生有）+28×2/106×6（五谷丰登）=39
        即可得到如下结论：
        1、黄盖在有华佗和郭嘉支援下苦肉，至少可以看到14张牌，很大可能得到郭嘉遗计2.5次的支援以及华佗4.5次红牌的支援，平均可以看到39张牌
        2、摸到或看到39张牌产生的抓到诸葛弩的概率为：60%
        3、31张牌产生的杀的数量平均为31×30/106=8.7


作者的话：
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