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配对常识让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面推翻百年集论 黄小宁 科教界将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。只有神仙下凡才能推翻人类最伟大的创造。人类认识自然数已有5000多年，“科学”共识：人类对标准自然数的认识绝对不可能有重大缺陷与错误。”推翻此共识是挑战绝对不可能。 设数对集｛（x，y）｝表示这是以数对（x，y）为元的集。一无穷数对集

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逻辑学起码常识凸显级数论有重大错误：将两相同级数误为相异级数 黄小宁 科学有两类：一为常规科学，另一是远超常规科学的超科学。流传百多年使世人深信不疑的“科学”共识“发散级数1-1+1-1+...≠0”其实是违反逻辑学起码常识的错误。 本文将无穷序列（级数）的首项称为第0号项而不是第一号项。偶数0，2，4，…号项为-1奇数号项为1的无穷级数x=（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+...=0（（-1+1)内有x的两个项——说明x是发散级数）的原因是什么？小学生都

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配对常识让小学生也能一下子认识中学数学有几百年重大错误：将两异集误为同一集 黄小宁 法院若将无罪人误为杀人犯，后果...；初等数学将两异集误为同一集就使康脱推出错上加错的更重大错误：N可～其真子集。 许多小学生都喜欢看数学科普书。数对集｛（0，1），（2，3）｝由两对数组成，但同时其也可是由四个数组成的数集，只不过将数集中的每两个数用括号括起来罢了。数列N各数变为数对就得一数对序列S，S的所有数可组成一数集。 “自然

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数学使人发现海王星，逻辑学起码常识使人发现N有最大元 黄小宁 [摘要]医学若将前所未知的“新冠”病毒误为已熟知的流感病毒，后果...；初等数学将前所未知的N外标准自然数误为已熟知的N内数就使康脱推出错上加错的更重大错误：N可～其真子集。 科教界将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版，1993）。自识自然数5000多年来数学一直未能证明存在与1相隔无穷多个自然数的标准无穷大自然数

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逻辑学起码常识凸显“自然数列”N有末项推翻百年集论 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） [摘要]医学若将前所未知的“新冠”病毒误为已熟知的流感病毒，后果...；初等数学将前所未知的众多数列（集）误为已熟知的数列（集）N=｛0，1，2，...，n，...｝就使康脱推出错上加错的更重大错误：N可～其真子集。数学使人发现海王星，逻辑学起码常识使人发现无穷数列N有末项（——说明须重新认识无穷级数论）使N远不可包含一切标准自

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一目了然：中学数学有几百年重大错误：将假N误为N 黄小宁 设集A=｛x｝表A是元为x的集，相应变量x的变域是A。其余类推。N各元n变为2n就得元为2n的集{2n}。 N各元n变为两个数：y=2n、y=2n+1就得元为偶数2n和奇数2n+1的B=｛2n｝∪｛2n+1｝。如图片所示，B各偶数2n与N各数n一一配对就用光N一切数n了，从而使B各奇数2n+1都不能有“配偶”而成“单身”（规定B各元只能与N各元配对且不能有“重婚”）；凡有一点逻辑推理能力的人都知道这说明B的元多于N的元n（—

保距变换概念凸显中学数学几百年重大错误：将假N误为N 黄小宁 医学若将前所未知的致命病毒误为熟知的感冒病毒，后果…。“以严密、精确为生命”的数学将前所未知的数集误为熟知的数集N是致命错误。 元为数组的数组集A=｛（0，1，2），（2，3，4）｝由两组数组成，每组有三个数，但同时A也可是由6个数组成的数集A，只不过将数集中的每三个数用括号括起来罢了。数列N的每一个数都变为数组，就得一数组序列。 中学生就应熟悉非常简单易懂的

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“一变多”表明已知复（实）数的全体仅是复（实）数全体的沧海一粟 黄小宁 中学生就应熟悉非常简单易懂的保距变换。保距变换是点集的刚体运动，此变换的特点之一：一个点只能变为一个点。如图所示射线x≥0各元点x变为两个点就使射线变为抛物线，这显然不是射线的刚体运动从而使射线不全等于抛物线。如【1】所述，一个点变为一个点是变换，一个点变为多个点也是变换，不明此理者还根本不懂什么是数学中的变换概念。 设集A=｛x｝表A是元

“一变多”让5000年都无人能识的N外自然数一下子浮出水面推翻自然数公理 黄小宁 “科学”共识：无人能推翻数学公理。这意味着只有外星人才能有推翻数学公理的超人智慧。 设集A=｛x｝表A是元为x的集，相应变量x的变域是A。其余类推。“自然数集”N各元n均有对应标准自然数n+1、n+2、…。A=｛x｝各元x变为两个数；x与y，就得元为x与y的数集。设集J=｛x、y｝=｛x｝∪｛y｝=U∪V表J各元均由x或y代表，相应变量x（y）的变域是U（V），其余类推。 h定理：

“一变二”让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面推翻百年集论 黄小宁 科学界将百年集论誉为“人类最伟大的创造之一”。 逻辑学起码常识：若数集A由无穷多对数组成而可成为数对集，而B由无穷多对又加一个数组成从而不能成为数对集，则显然A不等于B。 数对集｛（0，1），（2，3）｝由两对数组成，但同时其也可是由四个数组成的数集，只不过将数集中的每两个数用括号括起来罢了。本文的关键：数对集一定是由一个个数组成的

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再论小学常识推翻2300年直线公理和中学几百年函数常识 黄小宁 2300年前的直线公理：过两异点可画直线；但为何没“曲线公理”：过两点可画曲线？因过两点可画无穷多条曲线。可见2300年前的直线公理是断定过两点只能有一条直线。2300年前的古人认为凡懂什么是直线的人都知过两异点只能画一条直线从而有初中的2300年直线公理，继而有平行公理和平面公理等。 两直线是否全等不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明。有了解析几何就能深入到“点”

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保序变换概念凸显中学数学重大错误：将假R误为R 黄小宁 如图所示一有序数集A的各数x在A中分别都有一定的高低（大小）地位，例如在数集R中2的地位就高于1的地位，…。 一国家内各人分别都有一定的社会地位，例如市长的社会地位就高于连长的社会地位。a国的总统（市长）在a国有怎样的社会地位，b国的总统（市长）在b国也有怎样的社会地位。c军军长张三保官位地调动到d军工作，显然d军的新军长必是张三。 保序变换是保地位变换，不能使有序

浙江杭千懿律师事务所的氛围极差！男执业律师孙有超比女的还要碎嘴，背后议论人，还在主任面前背刺其他同事，嚼舌根女实习律师潘依娜和宋文静没有边界感，会窥屏，看到电脑隐私之后会到处传播，看不起人，踩高捧低，看见谁用什么牌子的东西还会被吐槽只用得起这种牌子,和孙有超律师一起说人闲话！

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初等数学重大错误：将无穷多各异假R误为R 黄小宁 医学若将前所未知的致命病毒误为熟知的感冒病毒，后果…。“以严密、精确为生命”的数学将前所未知的数集误为熟知的数集R是致命错误——百年病态集论的症结。 设集A=｛x｝表A是元为x的集。其余类推。“实数集”R各元x有对应标准实数x+1、2x等等。R可几何化为R轴。数学图可是“离散”的点组成的点集｛0，1｝（各数是点的坐标）。设本文所说集合往往是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A

小学常识凸显中学数学几百年重大错误：将无穷多各异R误为R 黄小宁 R可几何化为R轴。 h定理：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。 证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。 R轴各元点x的不保距对应点y=kx(正常数k不=1）的全体是R'轴不全等于R轴（两直线是否全等不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明），据推翻直线公理的h定理“R=R'”是几百年肉眼直观错觉。 参考文献 [1]黄小宁。初等数学2300年